Sistemas de numeração

Sistemas de Numeração

    Os sistemas de numeração são formas de representar um número qualquer através de símbolos (algarismos). Alguns exemplos são o sistema decimal e binário, que são os mais usados, sendo o decimal no dia-a-dia ou o binário que é usado em sistemas eletrônicos. Existem diversos outros sistemas de numeração como o octal e hexadecimal, já que os sistemas de numeração são infinitos, pois qualquer um pode criar seu próprio sistema de numeração, sendo ele útil ou não.

 

Conversão de qualquer sistema para decimal:

O sistema decimal, como o próprio nome diz, possui 10 símbolos/algarismos, sendo eles: 

    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

Para realizar a conversão de qualquer sistema para decimal, existem diversas maneiras, porém a mais usada é a fórmula: N * B^P + N * B^P-1 + N * B^P-2 ... + N * B⁰.

 

N = Algarismo no sistema utilizado

B = Número de algarismos do sistema utilizado

P = Posição começando em 0 e aumentando 1 por vez, da direita para a esquerda

 

Exemplo: 2021 em octal para decimal

 

    2 0 2 1 → 2^P=3 0^P=2 2^P=1 1^P=0

    2 0 2 1 → (2 * 8³) + (0 * 8²) + (2 * 8¹) + (1 * 8⁰)

 

    2 0 2 1 → (2 * 512) + (0 * 64) + (2 * 8) + (1 * 1)

 

     2 0 2 1 → (1024) + (0) + (16) + (1)

 

    2 0 2 1 → 1 0 4 1

 

    Ou seja, 2021(Octal) é igual a 1041 em decimal.

 

 

Conversão de qualquer decimal para qualquer sistema:

 

Para realizar a conversão de números decimais para números em qualquer sistema basta dividir o número pela base desejada mantendo o resto, até não ser possível mais dividir os resultados, e então para descobrir o resultado se conta os restos de trás para frente. 

 

Exemplo: 25 em decimal para binário

 

  ^{2 5 → 1 1 0 0 1}

 

    ^{Ou seja, 25(Decimal) é igual a 11001 em binário.}